Euro 2024 qualifying results

这是向心力引课，是优秀的物理教案文章，供老师家长们参考学习。

向心力引课第 1 篇

教学目标

向心力教案

知识目标

1、知道什么是向心力，理解匀速圆周运动的向心力大小不变，方向总是指向圆心.

2、知道匀速圆周运动的向心力的公式，会解答有关问题.

能力目标

培养学生探究物理问题的习惯，训练学生观察实验的能力和分析综合能力.

情感目标

培养学生对现象的观察、分析能力，会将所学知识应用到实际中去.

教学重点：向心力的概念及公式.

教学难点：向心力概念和向心力与合外力的关系

教材分析

上一节从一般性的结论入手，利用矢量运算，在普遍情况下得出做匀速圆周运动的物体的加速度方向指向圆心的结论后，进一步得出了向心加速度的大小。从理论角度出发，根据牛顿第二运动定律，就可以得出做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向和大小，即向心力的方向和大小。这个结论也是一般性结论。

教学过程：

引入：

做圆周运动的物体速度不断的变化，说明物体的运动状态在不断的变化。也就说明了做圆周运动的物体受到了力的作用.比如：用手抡一个被绳系着的物体，使它做圆周运动，是绳子对物体有力的作用；月球绕地球转动，是地球对月球有引力的作用。

一、向心力：

1.定义：做匀速圆周运动的'物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于受到了指向圆心的合力。这个合力叫做向心力。

2.方向：始终指向圆心

3.公式：根据牛顿第二定律或者

4.向心力的来源：做匀速圆周运动的物体受的向心力就是物体的合外力

可以是某个力，也可以是几个力的合力还可以是某个力的分力。

UEFA Euro 2024 qualifying standings(学生举例教师补充)

5说明：

(1)向心力总是指向圆心与速度方向垂直。

(2)向心力是根据力的作用效果来命名的

6.向心力与半径的关系：

当一定时与成反比

当一定时与成正比

二、变速圆周运动

1.向心力与合外力的关系：

现实生活中(课本P54做一做，让学生做)用抡绳子来调节沙袋的速度的大小，那么向心力能改变速度的大小吗?向心力的方向与线速度方向始终垂直不能改变其大小，这就说明物体合外力在这里不等于向心力。通过我们的仔细观察琢磨，我们使沙袋加速时，绳子牵引沙袋的方向并不与沙袋运动的方向垂直。即此时物体所受合外力方向并不指向圆心。

结论：

(1)物体做匀速圆周运动时物体的合外力等于向心力

(2)物体做变速圆周运动时物体的合外力不一定等于向心力

(3)物体做变速圆周运动时合外力沿指向圆心方向的分力为

向心力产生向心加速度，沿切向的分力产生切向加速度

(4)向心加速度()改变速度的方向；切向加速度()改变速度的大小

(5)匀速圆周运动只有；变速圆周运动同时具有、

例题：

1如图所示，用长为L的细线栓一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向间的夹角为，关于小球的受力情况，下列说法正确的是()

A.小球受到重力、线的拉力和向心力三个力。

B.向心力是线的拉力和小球所受重力的合力

C.向心力等于细线对小球拉力的水平分量

D.向心力的大小等于

2.课本P55课后练习

向心力引课第 2 篇

　1.匀速圆周运动的实例分析

　　（1）日常生活中物体做圆周运动的例子比较多，受力情况也比较复杂.在对运动物体进行受力分析时，一定要分析性质力.也就是说，提供物体向心力的既可以是重力、弹力或摩擦力等性质力，也可以是它们的合力.

　　（2）向心力和向心加速度的计算公式既适用于匀速圆周运动，EURO Cup 2024 schedule也适用于变速圆周运动.例如，用细绳系着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高与最低这两个特殊位置，物体所受的合外力全部提供向心力，有关的计算公式照样适用.

　　2.竖直平面内的圆周运动需要理解两种情形

　　（1）对没有物体支撑的小球（如小球系在细线的一端、小球在圆轨道内侧运动等）在竖直平面内做圆周运动过最高点的临界条件是：绳子或轨道对小球恰无弹力的作用，即若小球做圆周运动的半径为R，它在最高点的临界速度 .

　　教学重点1.理解向心力是一种效果力；

　　2.在具体问题中能找到向心力，并结合牛顿运动定律求解有关问题；

　　3.具体问题中向心力的来源.

　　教学难点1.火车在倾斜弯道上转弯的圆周运动模型的建立；

　　2.关于对临界问题的讨论和分析.

　　教具准备投影仪、CAI课件.

　　课时安排1课时

　　三维目标

　　一、知识与技能

　　1.会在具体问题中分析向心力的来源；

　　2.引导学生应用牛顿第二定律和有关向心力知识分析实例，使学生深刻理解向心力的基础知识；

　　3.熟练掌握应用向心力知识分析两类圆周运动模型的步骤和方法.

　　二、过程与方法

　　1.通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力；

　　2.通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力；

　　3.运用启发式问题探索教学方法，激发学生的求知欲和探索动机；锻炼学生观察、分析、抽象、建模的解决实际问题的方法和能力.

　　三、情感态度与价值观

　　1.通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析；

　　2.激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯；

　　3.培养学生的主动探索精神、应用实践能力和思维创新意识.

　　教学过程

Euro 2024 qualifying results　　导入新课

　　1.复习匀速圆周运动的知识点（提问）

　　（1）描述匀速圆周运动快慢的各个物理量及其相互关系.

　　（2）从动力学角度对匀速圆周运动的认识.

　　2.直接过渡导入

　　学以致用是学习的最终目的，本节课通过几个具体实例的探讨来深入理解相关知识点并学会应用.

　　推进新课

　　一、火车转弯问题

　　［CAI课件］

　　模拟在平直轨道上匀速行驶的火车.提出问题：

　　1.火车受几个力作用？

　　2.这几个力的关系如何？

　　［学生活动设计］

　　1.观察火车运动情况.

　　2.画出受力示意图，结合运动情况分析各力的关系.

　　［师生互动］

　　1.火车受重力、支持力、牵引力及摩擦力.

　　2.四个合力为零，其中重力和支持力合力为零，牵引力和摩擦力合力也为零.

　　［过渡］

　　那火车转弯时情况会有何不同呢？

　　［CAI课件］

　　模拟平弯轨道火车转弯情形.提出问题：

　　转弯与直进有何不同？

　　学生活动：

　　结合所学知识讨论分析，并对火车受力分析.

　　［师生互动］

　　1.［思维方法渗透］

　　只要是曲线轨迹就需要提供向心力，并不是非得做匀速圆周运动， 中的r指确定位置的曲率半径.

　　［结论］

　　转弯时需要提供向心力，而平直路前行不需要.

　　2.受力分析得：需增加一个向心力（效果力），由铁轨外轨的轮缘和铁轨之间互相挤压而产生的弹力提供.

　　［深入思考］

　　挤压的后果会怎样？

　　［学生讨论］

　　由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大.这样的话，轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏.

　　［设疑引申］

　　那么应该如何解决这一实际问题？

　　学生活动：

　　发挥自己的想象能力，结合知识点设计方案.

　　［提示］

EURO Cup 2024 schedule　　1.设计方案目的是为了减小弹力.

　　2.录像剪辑——火车转弯.

　　［学生提出方案］

　　火车外轨比内轨高，使铁轨对火车的.支持力不再是竖直向上.此时，重力和支持力不再平衡，它们的合力指向“圆心”，提供向心力，从而减轻铁轨和轮缘的挤压.

　　［点拨讨论］

　　那么什么情况下可以完全使铁轨和轨缘间的挤压消失呢？

　　［学生归纳］

　　重力和支持力的合力正好提供向心力，铁轨的内外轨均不受到挤压（不需有弹力）.

　　［定量分析］

　　如图所示，设车轨间距为L，两轨高度差为h，转弯半径为R，质量为M的火车运行.

　　［师生互动分析］

　　据三角形边角关系

　　对火车的受力情况（重力和支持力合力提供向心力，对内外轨都无挤压）

　　又因为α很小 所以sinα=tanα.

　　综合有 故 又 所以

　　［实际讨论］

　　在实际中反映的意义是什么？

　　学生活动：结合实际经验总结：

　　实际中，铁轨修好后h、R、L一定，又g为定值，所以火车转弯时的车速为一定值.

　　［拓展讨论］

　　若速度大于 又如何？小于呢？

　　［师生互动分析］

　　1. （F支与G的合力），故外轨受挤压对轮缘有作用力（侧压力），F向=F+F侧.

　　2. （F支与G的合力），故内轨受挤压后对轮缘有侧压力，F向=F-F侧.

　　说明：向心力是水平的.

　　二、汽车过拱桥问题

　　1.凸形桥和凹形桥

　　（1）物理模型

　　［投影］如图甲、乙.

　　（2）因汽车过拱桥是曲线运动，故需向心力.

　　2.静止情况分析

　　学生活动：

　　结合“平衡状态”受力分析

　　［同学积极解答］

　　受重力、支持力，二者合力为零，F压=G.

　　3.以速度v过桥顶（底）

　　（1）过凸形桥顶

　　学生活动：①画受力示意图.

　　②利用牛顿定律分析F压.

　　［同学主动解答，投影］

　　①考虑沿半径方向受力

　　②牛顿第三定律.

　　F压=FN

　　③

Euro 2024 qualifying　　④讨论：

　　由上式知v增大时，F压减小，当 时，F压=0；当 时，汽车将脱离桥面，发生危险.

　　（2）过凹形桥底

　　学生活动：①画受力示意图.

　　②利用牛顿定律分析F压.

　　a.考虑沿半径受力 .

　　b.牛顿第三定律FN=F压.

　　C. .

　　d.由上式知，v增大，F压增大.

　　［拓展讨论］

　　实际中桥都建成哪种拱形桥？为什么？

　　［理论联系实际分析］

　　①实践中都是凸形桥.

　　②原因F压＜mg.

　　三、归纳匀速圆周运动应用问题的解题思路

　　学生活动：结合火车转弯问题和汽车过桥问题各自归纳.

　　多媒体课件展示：

　　解题思路

　　1.明确研究对象，分析其受力情况，确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以确定向心力的方向，这是基础.

　　2.确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力，此为解题关键.

　　3.列方程求解.在一条直线上，简化为代数运算；不在一条直线上，用平行四边形定则.

　　4.解方程，并对结果进行必要的讨论.

向心力引课第 3 篇

　一、教学目标

　　1．物理知识方面：

　　(1)理解匀速圆周运动是变速运动；

　　(2)掌握匀速圆周运动的线速度、角速度、周期的物理意义及它们间的数量关系；

　　(3)初步掌握向心力概念及计算公式。

　　2．通过匀速圆周运动、向心力概念的建立过程，培养学生观察能力、抽象概括和归纳推理能力。

　　3．渗透科学方法的教育。

　　二、重点、难点分析

　　向心力概念的建立及计算公式的得出是教学重点，也是难点。通过生活实例及实验加强感知，突破难点。

　　三、教具

　　1．转台、小伞；

　　2．细绳一端系一个小球(学生两人一组)；

　　3．向心力演示器。

　　四、主要教学过程

　　(一)引入新课

　　演示：将一粉笔头分别沿竖直向下、水平方向、斜向上抛出，观察运动轨迹。

　　复习提问：粉笔头做直线运动、曲线运动的条件是什么？

Euro 2024 qualifying results　　启发学生回答：速度方向与力的方向在同一条直线上，物体做直线运动；不在同一直线上，做曲线运动。

　　进一步提问：在曲线运动中，有一种特殊的运动形式，物体运动的轨迹是一个圆周或一段圆弧(用单摆演示)，称为圆周运动。请同学们列举实例。

　　UEFA Euro 2024 qualifying standings(学生举例教师补充)

　　电扇、风车等转动时，上面各个点运动的轨迹是圆大到宇宙天体如月球绕地球的运动，小到微观世界电子绕原子核的运动，都可看做圆周运动，它是一种常见的运动形式。

　　提出问题：你在跑400米过弯道时身体为何要向弯道内侧微微倾斜？铁路和高速公路的转弯处以及赛车场的环形车道，为什么路面总是外侧高内侧低？可见，圆周运动知识在实际中是很有用的。

　　引入：物理中，研究问题的基本方法是从最简单的情况开始。

　　板书：匀速圆周运动

　　(二)教学过程设计

　　思考：什么样的圆周运动最简单？

　　引导学生回答：物体运动快慢不变。

　　板书：1．匀速圆周运动

　　物体在相等的时间里通过的圆弧长相等，如机械钟表针尖的运动。

　　思考：匀速周圆运动的一个显著特点是具有周期性。用什么物理量可以描述匀速圆周运动的快慢？

　　(学生自由发言)

　　板书：2．描述匀速圆周运动快慢的物理量恒量。

　　当t很短，s很短，即为某一时刻的瞬时速度。线速度其实就是物体做圆周运动的瞬时速度。当物体做匀速圆周运动时，各个时刻线速度大小相同，而方向时刻在改变。那么，线速度方向有何特点呢？

　　演示：水淋在小伞上，同时摇动转台。观察：水滴沿切线方向飞出。

　　思考：说明什么？

　　师生分析：飞出的水滴在离开伞的瞬间，由于惯性要保持原来的速度方向，因而表明了切线方向即为此时刻线速度的方向。

　　板书：方向：沿着圆周各点的切线方向。如图3。单位：rad/s。

　　(3)周期：质点沿圆周运动一周所用的时间。Euro 2024 qualifying results如：地球公转周期约365天，钟表秒针周期60s等，周期长，表示运动慢。(角速度、周期可由学生自己说出并看书完成)

　　板书：(师生共同完成)

　　思考：物体做匀速圆周运动时，v、ω、T是否改变？(ω、T不变，v大小不变、方向变。)讲述：匀速周周运动是匀速率圆周运动的简称，它是一种变速运动。

　　提出问题：匀速圆周运动是一种曲线运动，由物体做曲线运动的条件可知，物体必定受到一个与它的速度方向不在同一条直线上的合外力作用，这个合外力的方向有何特点呢？

　　学生小实验(两人一组)：

　　线的一端系一小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动。小球质量很小(可用橡皮塞等替代)，甩动时线速度尽量大，小球重力与拉力相比可忽略，以保证拉线近似在水平方向。

　　观察并思考：

　　①小球受力？

　　②线的拉力方向有何特点？

　　③一旦线断或松手，结果如何？

　　(提问学生后板书并图示)

　　概括：要使物体做匀速圆周运动，必须使物体受到与速度方向垂直而指向圆心的力作用，故名向心力。

　　板书：3．向心力：物体做匀速圆周运动所需要的力。

　　提出问题：向心力的大小跟什么因素有关？

向心力引课第 4 篇

　　一、教材分析

　　本节教材选自人民教育出版社全日制普通高中课程标准实验教科书（物理2·必修）第五章《曲线运动》第六节《向心力》。

　　教材的内容方面来看，本章节主要讲解了向心力的定义、定义式、方向及验证向心力的表达式，变速圆周运动和一般曲线运动。前面几节已经学习了曲线运动、圆周运动、向心加速度，这节讲的是描述使物体做圆周运动的合外力，是对物体运动认识上的升华，EURO Cup 2024 schedule为接下来万有引力的的学习奠定了基础。所以在整个教材体系中起了承上启下的作用，并且这样的安排由简单到复杂，符合学生的认知规律。

　　从教材的地位和作用方面来看，本章节是运动学中的重要概念，也是高一年级物理课程中比较重要的概念之一，是对物体运动认识上的升华，它把运动学和动力学联系在了一起，具有承上启下的桥梁作用，也是学生知识系统中不可或缺的重要组成部分。

　　二、学情分析

　　【知识基础方面】在学习本节课前学生已经学习了曲线运动、圆周运动、向心加速度，具备了探究向心力的基本知识和基本技能，这为本节课的探究性学习起到了铺垫作用。

　　【思维基础方面】高一的学生通过初中科学和第一学期的学习，具有了一定的物理思维方法和较强的计算能力，但接受能力尚欠缺，需要教师正确的引导和启发。

　　【情感态度方面】在学生的生活经验中，与向心力有关的现象有，但是有一些是错误的这就给学生理解向心力的概念带来困难。

　　三、教学目标

　　【知识技能目标】理解向心力的定义；

　　能说出向心力的定义、写出向心力的定义式和单位理解向心力的作用效果；用圆锥摆粗略验证向心力的表达式；

　　【过程方法目标】

　　通过对向心力，向心加速度，圆周运动，牛顿第二定律的理解与学习，相互联系，体验对物理概念的学习方法

　　【情感态度与价值观目标】

　　通过用概念前后联系的方法得出加速度的概念，感悟到探索问题解决问题的兴趣和学无止境的观点；

　　通过向心力的教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生的学习兴趣；通过一些有趣的实验实验，加深学生的印象，容易让学生理解，引起学生兴趣；

　　四、重点与难点

　　重点：向心力表达式验证，向心力来源与作用效果。设定一定运动情景，来验证向心力表达式。来源进行举例说明，进行受力分析。（重点如何落实）

Euro 2024 qualifying results　　难点：向心力表达式的验证。通过用圆锥摆粗滤验证表达式，通过圆锥摆做匀速圆周运动解释原理，分析其在运动角度和手里角度的合外力，测量数据与测量器材，一步步得出表达式的正确。（难点咋么突破）

　　五、教学方法与手段

　　教学方法：演示法，讲授法,讨论法教学手段：多媒体，口述

　　六、教学过程

　　1.引入

　　回顾本章内容，复习向心加速度，放一个有关视屏，向同学提问物体为甚么做圆周运动？

　　2.新课教学（熟悉一下过渡）

　　一、做小球做圆周运动的实验，多问题进行思考，得出向心力特点进行总结

　　二、教授有关向心力的有关知识并进行一定补充。

　　三、用圆锥摆粗滤验证向心力表达式小结:向心力定义表达式

　　高中物理教案向心力篇二：《向心力》教案

　　向心力

　　整体设计

　　向心力是本节教学的重点，由向心加速度和牛顿第二定律引入向心力是教材所用的方法，这与以前的先学习向心力再学习向心加速度有所不同.学生对于向心力的理解不是很清楚，本节重点突出了向心力的理解及向心力在圆周运动中的作用.而向心力概念的学习，应及时强调指出，向心力是根据力的效果命名的，而不是根据力的性质命名的，它不是重力、弹力、摩擦力等以外的特殊力，而是做匀速圆周运动的质点受到的合外力，沿着半径指向圆心，它的方向时刻改变.本节的难点是运用向心力、向心加速度知识解释有关现象，处理有关问题.在学习时可以让学生认识实例：用细线系着的小球在水平面上做匀速圆周运动或是一些生活中的实例让学生体验或观察，从而引入向心力概念.

　　教学重点

　　向心力概念的建立及计算公式的得出及应用.

　　教学难点

　　向心力的来源.

　　时间安排

　　1课时

　　三维目标

　　知识与技能

Euro 2024 qualifying　　1.理解向心力的概念.

　　2.知道向心力大小与哪些因素有关.理解公式的确切含义，并能用来计算.

　　3.会根据向心力和牛顿第二定律的知识分析和讨论与圆周运动相关的物理现象.

　　过程与方法

　　1.通过向心力概念的学习，知道从不同角度研究问题的方法.

　　2.体会物理规律在探索自然规律中的作用及其运用.

　　情感态度与价值观

　　1.经历科学探究的过程，领略实验是解决物理问题的一种基本途径，培养学生实事求是的科学态度.

　　2.通过探究活动，使学生获得成功的喜悦，提高他们学习物理的兴趣和自信心.

　　3.通过向心力和向心加速度概念的学习，认识实验对物理学研究的作用，体

　　会物理规律与生活的联系.

　　课前准备

　　细杆、细绳（2）、小球、直尺、秒表、盛水的透明小桶.

　　教学过程

Euro 2024 qualifying results　　导入新课

　　情景导入

　　前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动.知道了什么是向心加速度和向心加速度的计算公式，这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征.

　　观察下面几幅图片，并根据图做水流星实验，让学生自己体验实验中力的变化，考虑一下为什么做圆周运动的物体没有沿着直线飞出去而是沿着一个圆周运动.

　　前三幅图可以看出物体之所以没有沿直线飞出去是因为有绳子在拉着物体，而第四幅图是太阳系各个行星绕太阳做圆周运动是由于太阳和行星之间有引力作用，是太阳和行星之间的引力使各个行星绕太阳在做圆周运动.如果没有绳的拉力和太阳与行星之间的引力，那么这些物体就不可能做圆周运动，也就是说做匀速圆周运动的物体都会受到一个力，这个力拉着物体使物体沿着圆形轨道在运动，我们把这个力叫做向心力.

　　复习导入

　　复习旧知

UEFA Euro 2024 qualifying standings　　1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度v2

　　2.表达式：an==rω2.r

　　3.牛顿第二定律：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同.表达式：F=ma.

　　推进新课

　　一、向心力

　　通过刚才的学习我们知道了向心力和向心加速度具有相同的方向，都指向圆心，而且物体是在向心力的作用下做圆周运动，因此我们根据牛顿第二定律可知向心力的大小为：

　　22v2

　　Fn=man=m=mrω2=mr().TR

　　实验探究

　　演示实验(验证上面的推导式)：研究向心力跟物体质量m、轨道半径r、角速度ω的定量关系.

　　实验装置：向心力演示器

　　演示：摇动手柄，小球随之做匀速圆周运动.

　　①向心力与质量的关系：ω、r一定，取两球使mA=2mB,观察：(学生读数)FA=2FB,结论：向心力F∝m.

　　②向心力与半径的关系：m、ω一定，取两球使rA=2rB,观察：(学生读数)FA=2FB,结论：向心力F∝r.

　　③向心力与角速度的关系：m、r一定，使ωA=2ωB,观察：(学生读数)FA=4FB,结论：向心力F∝ω2.归纳总结：综合上述实验结果可知：物体做匀速圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比.但不能由一个实验、一个测量就得到定论，实际上要进行多次测量，大量实验，但我们不可能一一去做.同学们由刚才所做的实验得出：m、r、ω越大，F越大；若将实验稍加改进，如教材中所介绍的小实验，加一弹簧秤测出F，可粗略得出结论(要求同学回去做).我们还可以设计很多实验都能得出这一结论，说明这是一个带有共性的结论.测出m、r、ω的值，可知向心力大小为：F=mrω2.

Euro 2024 qualifying results　　二、实验：用圆锥摆粗略验证向心力表达式

　　原理：如图所示，让细绳摆动带动小球做圆周运动，逐渐增大角速度直到绳刚好拉直，用秒表测出n转的时间t，计算出周期T，根据公式计算出小球的角速度ω.用刻度尺测出圆半径r和小球距悬点的竖直高度h,计算出角θ的正切值.向心力F=mgtanθ,测出数值验证公式mgtanθ=mrω2

　　课堂训练

　　1.下列关于向心力的说法中，正确的是（）

　　A.物体由于做圆周运动产生了一个向心力

　　B.做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力

　　C.做匀速圆周运动的物体，其向心力不变

　　D.向心加速度决定向心力的大小

　　2.有长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（）

　　A.两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断

　　B.两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断

　　C.两个球以相同的周期运动时，短绳易断

　　D.不论如何，短绳易断

　　3.A、B两质点均做匀速圆周运动，mA∶mB=RA∶RB=1∶2，当A转60转时，B正好转45转，则两质点所受向心力之比为多少？

　　参考答案：1.B2.B

　　3.解答：设在时间t内，nA=60转，nB=45转,质点所受的向心力F=mω2R=m(同，F∝mn2R2FAmAnARA160214所以2.2FBmBnBRB245292n2)·R，t相t

　　讨论交流

　　1.根据我们前面的学习，大家讨论生活中你所遇到的圆周运动中是哪些力在提供向心力.强调：向心力不是像重力、弹力、摩擦力那样作为某种性质的力来命名的.它是从力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管是属于哪种性质的力，都是向心力.

Euro 2024 live scores　　2.由物体做曲线运动的条件可知，物体必定受到一个与它的速度方向不在同一条直线上的合外力作用，匀速圆周运动是一种曲线运动，匀速圆周运动合外力的方向有何特点呢？

　　匀速圆周运动速率不变，方向始终垂直半径，说明合外力不会使速度大小发生变化，只改变速度方向，匀速圆周运动合外力的方向始终指向圆心.

　　三、变速圆周运动和一般曲线运动

　　问题：前面我们学习了加速度，做直线运动的物体其加速度可以改变物体运动的快慢，现在我们又学习了向心加速度，那么向心加速度是否也改变物体运动速度的大小？

　　讨论交流

　　根据刚才我们的实验（验证向心力表达式的实验）可知，向心加速度并不能改变物体运动速度的大小，而是在改变物体运动的方向.我们在这个实验中可以感受到，如果要使物体的速度不断增大，我们对物体施加的力就不能保持始终指向圆心，而是与向心力的方向有一个角度.根据力F产生的效果可以把力F分解成两个相互垂直的两个分力：一个是指向圆心的产生向心加速度的向心力;另一个是沿圆周的.切线方向的分力，这个力沿圆周切线方向产生加速度，这个加速度使物体的速度不断变大.因此这个运动不能是匀速圆周运动，而是变速圆周运动.也就是说变速圆周运动既有指向圆心的向心加速度，还有沿圆周切线方向的加速度，称为切向加速度

　　做变速圆周运动的物体所受的力

　　曲线运动：物体的运动轨迹不是直线也不是圆周的曲线运动.对于这样的运动尽管曲线的各个地方的弯曲程度不同，我们在研究时可以把这条曲线分成许多极短的小段，每一小段可以看作是一段圆弧.这些圆弧的弯曲程度不同，可以表示为有不同的半径，这样在分析质点运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理问题了

　　一般的曲线可以分为很多小段，每段都可以看作一小段圆弧，各段圆弧的半径不一样课堂训练

EURO Cup 2024 schedule　　1.如图所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20cm.用一根长1m的细绳，一端系一个质量为0.5kg的小球，另一端固定在钉子A上.开始时球与钉子A、B在一条直线上，然后使小球以2m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动.若绳子能承受的最大拉力为4N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少

　　解析：球每转半圈，绳子就碰到不作为圆心的另一个钉子，然后再以这个钉子为圆心做匀速圆周运动，运动的半径就减小0.2m，但速度大小不变（因为绳对球的拉力只改变球的速度方向）.根据F=mv2/r知，绳每一次碰钉子后，绳的拉力（向心力）都要增大，当绳的拉力增大到Fmax=4N时，球做匀速圆周运动的半径为rmin，则有

　　Fmax=mv2/rmin

　　rmin=mv2/Fmax=（0.5×22/4）m=0.5m.

　　绳第二次碰钉子后半径减为0.6m，第三次碰钉子后半径减为0.4m.所以绳子在第三次碰到钉子后被拉断，在这之前球运动的时间为：

　　t=t1+t2+t3

　　=πl/v+π（l-0.2）/v+π（l-0.4）/v

　　=（3l-0.6）·π/v

　　=（3×1-0.6）×3.14/2s

　　=3.768s.

　　答案：3.768s

　　说明：需注意绳碰钉子的瞬间，绳的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不变，而绳的拉力随半径的突然减小而突然增大.

　　2.如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动

　　解析：由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心或背离圆心.

　　当A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力指向圆心，A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即F+Fm′=mω12r①

Euro 2024 live scores　　由于B静止，故F=mg②由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即

　　Fm′=μFN=μmg③由①②③解得ω1=g(1)/r

　　当A将要沿盘向圆心滑时，A所受的最大静摩擦力沿半径向外，这时向心力为：

　　F-Fm′=mω22r④

　　由②③④得ω2=g(1)/r.

　　故A随盘一起转动，其角速度ω应满足g(1)/r

　　答案：g(1)/rg(1)/r.g(1)/r

　　课堂小结

　　1.向心力来源.

　　2.匀速圆周运动时，仅有向心加速度.同时具有向心加速度和