UEFA Euro 2024 qualifying standings

这是因式分解公式法导入，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

因式分解公式法导入第 1 篇

　　【教学目标】

　　1、了解因式分解的概念和意义;

　　2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

　　【教学重点、难点】

　　重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

　　【教学过程】

　　㈠、情境导入

　　看谁算得快：（抢答）

　　(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；

　　(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；

　　(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

　　㈡、探究新知

Euro 2024 qualifying results　　1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

　　(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

　　(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

　　2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

　　3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

　　板书课题：§6.1 因式分解

　　因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　㈢、前进一步

　　1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

　　2、因式分解与整式乘法的关系：

　　因式分解

　　结合：a2-b2 （a+b）（a-b）

　　整式乘法

　　说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

　　结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。

　　㈣、巩固新知

UEFA Euro 2024 qualifying standings　　1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

　　(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

　　(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

　　(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

　　2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

　　㈤、应用解释

　　例 检验下列因式分解是否正确：

　　(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

　　分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

　　练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)

　　(1)872+87×13

　　(2)1012-992

　　㈥、思维拓展

　　1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=

　　2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

　　㈦、课堂回顾

　　今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

　　㈧、布置作业

Euro 2024 qualifying　　作业本（1） ,一课一练

　　（九）教学反思：

　　因式分解优秀教案 篇5

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。

　　【过程与方法】

　　通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。

　　【情感态度价值观】

　　在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。

　　二、教学重难点

　　【教学重点】

　　运用平方差公式分解因式。

　　【教学难点】

　　灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确判断因式分解的彻底性。

　　三、教学过程

　　(一)引入新课

　　我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?

Euro 2024 qualifying results　　大家先观察下列式子：

　　(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=

　　他们有什么共同的特点?你可以得出什么结论?

　　(二)探索新知

　　学生独立思考或者与同桌讨论。

　　引导学生得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。

　　Euro 2024 qualifying results提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来?

因式分解公式法导入第 2 篇

　　教学目标

　　知识储备点

　　1.了解平方差公式的特点,掌握用平方差公式分解因式的方法.

　　2.掌握提公因式法,平方差公式分解因式的综合运用.

　　能力培养点

　　1.经历探究分解因式的方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系.

　　2.通过乘法公式的逆向变形,发展学生观察,归纳,类比,概括能力,有条理地思考及语言表达能力,培养学生的化归思想,同时培养合作意识.

　　情感体验点

　　通过探究平方差公式,让学生获得成功的体验,勇于发表自己的观点,锻炼克服困难的意志,建立自信心,并能从交流中获益.

　　教学重点

EURO Cup 2024 schedule　　运用平方差公式分解因式.

　　教学难点

　　把多项式进行必要的变形,灵活地运用平方差公式分解因式.

　　教学手段

　　利用多媒体辅助教学.

　　教学流程

　　师生行为

　　设计意图

　　新课导入

　　导语:有两块面积不等的正方形草坪,只知道它们的面积之差是24,且草坪的边长为整数,你能猜出这两块草坪的边长吗

　　小明说:设大草坪边长为a,小草坪的边长为b,可得到a2

　　-b2=(a+b)(a-b),24=64.所以a+b=6,a-b=4.解关于a,b的'方程,可求出a=5,b=1.小两说:我求出a=7,b=5.他们说得对吗还有其他答案吗

　　一.学习目标

　　1.掌握用平方差公式分解因式的方法.

　　2.掌握提公因式法,平方差公式分解因式的综合运用.

　　学习指导

　　知识点回顾:

　　你能叙述多项式因式分解的定义吗你知道因式分解与整式乘法有怎样的关系吗

　　判断下列各式是因式分解的是____

　　A.(x+2)(x-2)=x2-4B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x

　　C.x2-4x=x(x-4)D.x2-4=(x+2)(x-2)

　　运用平方差公式计算:

　　(x+2y)(x-2y)=____;(y+5)(y-5)=____.

　　探究:(1)你能将多项式x2-4与y2-25分解因式吗

　　(2)这两个多项式有什么共同特点

　　(3)能利用整式的乘法公式平方差公式

　　(a+b)(a-b)=a2b2来解决这个问题吗

UEFA Euro 2024 qualifying standings　　归纳:平方差公式的特征:(1)__________;

　　(2)_________;

　　(3)__________.

　　平方差公式:a2b2=_______;

　　即两个数的平方差,等于__________.

　　试一试:将多项式x2-4与9m2-4n2分解因式:

　　X2-4=x2-22=(x+2)(x2)

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)

　　练一练:(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式

　　a2+b2()m2-n2()

　　-a2+b2()-a2-b2()

　　(2)把下列多项式分解因式:

　　4x2-9x2y2-z2(a+b)2-c2(x+p)2-(x+y)2

　　二:合作学习:

　　类型1.利用平方差公式计算:251012-99225

　　类型2.综合运用因式分解的方法分解因式:

　　(1)x4-y4(2)a3-ab

　　三.盘点收获:

　　知识:平方差公式;

　　方法:类比思想,化归思想;

　　反思:1.因式分解的步骤是先提公因式,再考虑用公式;

　　2.因式分解时要分解到不能再分解为止;

　　3.计算中运用因式分解,可使计算简便.

　　四.消化性考试:

　　1.填空:1-()2=(__+__)(1-5y).

Euro 2024 qualifying　　2.下列各式运用平方差公式分解因式正确的是()

　　A.x2+y2=(x+y)(x+y)B.x2-y2=(x+y)(x-y)

　　C.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)D.-x2-y2=-(x+y)(x-y)

　　3.下列因式分解错误的是()

　　A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.x3-x=x(x2-1)C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.m2-0.01n2=(0.1n+m)(m-0.1n)

　　4.(2007.黄冈)x3-xy2分解因式的结果为_______.

　　5.(2007.杭州)因式分解(x-1)2-9结果是()

　　A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)

　　6.设n为整数,试说明(2n+1)2-25能被4整除.

　　7.计算:1002-992+982-972+962-952++22-12.

　　五.教学反思:

　　教师提出问题

　　学生思考回答

　　师生共同生成学习目标后,教师再出示学习目标.

　　学生解答并互评

　　教师引导并点评

　　学生尝试用提公因式法分解因式,经过观察,每个多项式中都没有公因式,教师引导学生观察,;类比,归纳,得出结论.

　　这个活动的关键是逆用乘法公式,要给学生提供自主交流,探究的时间与空间.

　　学生独立思考,自主完成练习并交流

　　教师点评.

　　小组讨论,交流并派代表阐述本组解决问题的方法,教师给予指导和点拨.

　　学生总结

UEFA Euro 2024 qualifying standings　　教师补充

　　学生按小组合作完成

　　以实例引入新课,强化了数学的应用意识,提出的问题让学生产生浓厚的兴趣,激发他们的探究欲望.

　　让学生明确本节课的学习任务.

　　为新课做铺垫

　　让学生充分经历观察,类比,归纳,概括的过程,探究出乘法公式逆用就能解决问题,发展了学生的逆向思维及分析能力和推理能力,让学生体会到数学知识之间的整体联系.

　　通过练习达到检验,巩固和学以致用的目的,体现了本节课的重点.

　　通过合作学习培养学生的合作意识,提高学生综合运用能力,也突破了本节课的难点.

　　通过盘点收获,能帮助学生完善认知结构,形成解题经验.

　　消化理解知识,同时进行知识反馈,便于随机调整教学.

因式分解公式法导入第 3 篇

　　本节课主要内容是运用提公因式法进行因式分解。教学中，我用速算引入，有效的激发了学生的学习探究积极性，让学生体验到了学习的快乐，通过字母表示引入新课，Euro 2024 live scores符合从具体到从抽象的认知规律；概念、例题主要通过学生自学完成,然后通过大量练习透彻理解概念，形成能力。为了做到人人堂堂清，又进行了堂清测试，真实有效的及时得到了没达标人员信息，便于课下个别辅导和兵教兵，但课前过高的估计了学生的能力，学生回答问题的'积极性不高，课堂中及时点拨：如何确定公因式？要三看！提出公因式后另一个因式如何确定？用多项式除以公因式，找商式。学生终于茅塞顿开。最后经过反复训练学生终于理解了因式分解和整式乘法的关系，同时，掌握了提公因式法。最后的思维延伸，让学有余力的学生回味无穷。

　　另外，中间有两个浪费时间之处：一是学生板演出错，另一位学生上台改正即可，没必要重做；二是投影展示学生练习时，鼠标失灵，键盘不能用。这两处问题反映出课前预设不到位！EURO Cup 2024 schedule以后教学不仅要在备教材上下功夫，也要清楚教学设备的功能，更要在备学生上下工夫，对学生认知能力上的差异考虑要充分！

因式分解公式法导入第 4 篇

一、教学目标

【知识与技能】

了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。

【过程与方法】

通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。

【情感态度价值观】

在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。

二、教学重难点

【教学重点】

运用平方差公式分解因式。

【教学难点】

灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确判断因式分解的彻底性。

三、教学过程

(一)引入新课

我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?

大家先观察下列式子：

(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=

他们有什么共同的特点?你可以得出什么结论?

(二)探索新知

学生独立思考或者与同桌讨论。

引导学生得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。

Euro 2024 qualifying results提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来?