UEFA Euro 2024 qualifying standings

这是弧弦圆心角教学观摩体会，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

弧弦圆心角教学观摩体会第 1 篇

　　本节课的教学策略是通过学生自己动手画图叠合、观察思考等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再者通过教师演示动态教具及引导，让学生感受圆的旋转不变性；并得出圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系；能用这一关系定理，解决圆的计算证明问题；同时注重培养学生的探索能力逻辑推理能力；力求体验数学的生活性、趣味性，进一步感受圆的美，激发学习兴趣。

　　反思这节课，我有以下体会：

　　1、重视学生已有知识的复习，从动手操作着手

　　通过前一节课“圆是轴对称图形，也是中心对称图形”这一知识的复习，让学生动手操作直观看到真实的世界中的“圆的旋转不变性”，加强学生的感性认识。

EURO Cup 2024 schedule　　2、用多种感官感受数学，培养数学情感。

　　学生在本课中不仅要用耳朵听数学，而且要用眼睛观察数学现象，通过数学教具的演示和教师对定理的讲解来理解数学知识，在探讨、交流、分析中获得数学知识。

　　3、注重培养学生的语言概括能力，培养逻辑推理能力

　　在定理的结论得出时，让学生用自己的语言概括结论，用符号语言表示结论；在例题的推理过程中，强调每一步的理由，追问理由是学过哪个的定义、定理或已知条件。

　　4、重视数学知识的形成过程，让学生感受到学习的快乐。

　　教学中引导学生从同圆，等圆两种情况进行分析，用旋转叠合推导圆心角定理的证明过程。定理学完后，马上进行适当的练习加以巩固，让学生在思考与回答的过程中体会到学习数学的快乐。

　　5、训练及时，关注中下层学生。

　　通过设计四个有梯度的问题，培养学生的发散思维能力。让不同层次学生通过思考，都能有所得，在提问时照顾了中下层学生。

　　6、注重知识内容的总结和学习方法的归纳。作业效果良好

　　存在的不足：

　　1、时间分配不合理，在引导学生证明由圆心角相等得到弦心距相等这一问题时，UEFA Euro 2024 qualifying standings用了较长时间，导致在备课时预设的一个能力提升题，一个用本节知识解决生活中的几等分圆的实际问题没有时间研究。这样可能不能满足优生的学习需要，没能很好地加强抽象的数学定理与生活实际的距离。

　　2、还可让学生多一些动手操作的时间，让学生当小老师，给学生多一些展示机会，在操作中加深对“圆心角定理”推导过程的体验。

　　3、我在教学中力求加强学生的归纳能力和语言组织能力的培养，但这方面做的还是很不够。

　　4、教学中教师的激情还不够，肢体语言、表情还可丰富些，自身的教学艺术还待进一步提高。

　　总之今后还要多学习，多研究，力求把每一节数学课上的精采，上的高效！

弧弦圆心角教学观摩体会第 2 篇

知识与 技能 1 理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角。 2．掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此 关系进行相关的证明与计算。 1、 过程与 方法 2、 经过观察和操作，发现圆的旋转不变性，进而探索发现弧、弦、圆心 角之间的关系，并能推理证明和计算。 能利用弧、弦、圆心角之间的关系解决有关问题，获得在圆中论证弧 UEFA Euro 2024 qualifying standings相等、叫相等、线段相等的基本经验和方法，体验解决问题方法的多 样性。

教 学 目 标 情感、态度 价值观

鼓励学生积极参与数学活动，感受数学学习的乐趣，欣赏几何图形的对称美和 变化美，进一步体会数学的魅力和价值。

同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系． 重点 难点 教学准备 应用同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系进行相关的证明与计算． 多媒体辅助教学。 教学设计 教学过程 设计意图 学情记录

一、

创设情景 ，引入新课

复习平行四 边形是中心 对称图形， 圆 也是中心对 称图形， 再通 过旋转比较， 发现圆的另 一性质： 旋转 不变性。

1、看一看

如图，将平行四边形 ABCD 绕它的两条对角线的点旋转 180°，

你有什么发现？ 2、想一想

C

平行四边形是中心对称图形吗？ 圆是中心对称图形吗？对称中心在哪里？ 用自己做的两个圆钉住两圆的圆心旋转。 把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度 。

培养学生观 由此可以看出，点 N'仍落在圆上。 察，对比，总 圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？除了旋转 180°能重合外，旋 结的能力， 充 转的角度是多少的时候也能与原图形重合？ 分发挥学生 的主导作用

Euro 2024 live scores把平行四边形绕对角线交点旋转任意一个角度后，不会与原来的平行四边形重合. 把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合. 圆特有的性质：旋转不变形。 二、 实践操作，探索新知。 1、 概念 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.

如 图 中 所 示 ， ∠ AOB

就 是 一 个 圆 心 角 .

进一步理解 圆心角的概 念。

3、 性质 把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1°， 同时整个圆也被分成了 360 份．则每一份这样的弧叫做 1°的弧． 1°的圆心角对着 1°的弧，1°的弧对着 1°的圆心角. n°的圆心角对着 n°的弧，n°的弧对着 n°的圆心角. 了解圆心角 的度数和弧 度的关系。 性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.

4、 探究 如图，将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些 等量关系？为

什么？

根据旋转的性质，将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到∠A′OB′的位置时， 显然∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA 与 OA′重合，OB 与 OB′重合．而同 圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点 A 与 A′重合，B 与 B′重 合． 因此，弧 AB 与弧 AB 重合，AB 与 A′B′重合． 学生从旋转 实践中发现 规律， 获得新 知， 体验成功 的喜悦

UEFA Euro 2024 qualifying standings说一说。 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 _____， 所对的弦 ________； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧 _________． 推论：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对 应的其余各组量也相等。 几何语言：在⊙O 中， ① ∠AOB=∠A′OB′ 圆心角相等）

②

（弧相等）

③ AB=A′B′

（弦相等）

知一推二 三、巩固应用 1、如上右图， AB、CD 是⊙O 的两条弦： （1）如果 AB=CD，那么________，______________； （2）如果 = ，那么________，______________； （3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_______； （4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？ 相等，理由如下 ∵ AB=CD，∴∠AOB=∠COD． ∵ AO=CO，BO=DO，∴ △AOB ≌ △COD． 体会用几何 语言表示定 理，推论。

∵OE 、OF 是 AB 与 CD 是对应边上的高， ∴ OE=OF． 2、 如图在⊙O 中，弧 AB=弧 AC ，∠ACB=60°， 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.

运用知识解 决问题， 达到 学以致用.

∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形 又∠ACB=60°Euro 2024 qualifying， ∴ △ABC 是等边三角形，AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 3、 如图，AB 是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数 。 解： 以实际例 题和练习来 运用理论， 达 到真正理解。 ∴ ∠BOC=∠COD=∠DOE =35° ∴ ∠AOE=180°-3×35°=75° 4、如图，已知 AD=BC ， 求证:AB=CD.

第 4 题变式：如图，已知 AD=BC ; 求证:AB=CD 五、课堂小结 （1）本节课学习了哪些内容？ 圆特有的性质： 圆心角： 定理： （2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？ 推论（知一推二）： 六、作业布置：教科书 89 页，习题 24.1 第 3，4 题． 优佳学案（练习册）第 70 页基础训练与巩固

练习和变 式练习让学 生比较并获 得在圆中证 弧相等、 角相 等、 线段相等 的基本经验 和方法。

弧弦圆心角教学观摩体会第 3 篇

　　教学目标：

　　(1)理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用;

　　(2)培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力;

　　(3)通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美(圆心角、弧、弦、弦心距之间关系)，激发学生的求知欲.

　　教学重点、难点：

　　重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.

Euro 2024 live scores　　难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养.

　　教学活动设计

　　教学内容设计

　　(一)圆的对称性和旋转不变性

　　学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形;圆的旋转不变性.

　　引出圆心角和弦心距的概念：

　　圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角.

　　弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距.

　　(二)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

　　应用电脑动画(实验)观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的`积极性.

　　定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.

　　(三)剖析定理得出推论

　　问题1：定理中去掉在同圆或等圆中这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.(学生分小组讨论、交流)

　　举出反例：AOB=COD，但AB CD， .(强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.)

　　问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢?(学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话)，归纳出推论.

Euro 2024 qualifying results　　推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(推论包含了定理，它是定理的拓展)

　　(四)应用、巩固和反思

　　例1、点O是EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.

　　解(略，教材87页)

　　例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢?

　　(让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题)

　　练习：(教材88页练习)

　　1、已知：AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： .

　　(1)如果AB=CD，那么______，______，______;

　　(2)如果OE=OG，那么______，______，______;

　　(3)如果 = ，那么______，______，______;

　　(4)如果AOB=COD，那么______，______，______.

　　(目的：巩固基础知识)

　　2、(教材88页练习3题，略.定理的简单应用)

　　(五)小结：学生自己归纳，老师指导.

　　知识：①圆的对称性和旋转不变性;②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换.

　　能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法;Euro 2024 qualifying results②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.

　　(六)作业：教材P99中1(1)、2、3.

弧弦圆心角教学观摩体会第 4 篇

　　教学目标

　　知识

　　技能 1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念.

　　2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用．

　　过程

　　方法 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.

　　情感

　　态度 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.

　　教学重点

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．

　　教学难点

　　探索定理和推导及其应用．

　　教学过程设计

　　教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

　　一、导语这节课我们继续研究圆的性质，请同学们完成下题．

　　1.已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30、45、60的图形．

Euro 2024 live scores　　2.圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？

　　二、探究新知

　　（一）、圆心角定义

　　在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．

　　（二）、圆心角、弧、弦之间的关系定理

　　1.按下列要求作图并回答问题：

　　如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到A‵OB‵的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？

　　得到： 在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

　　2.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？

　　综合1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

　　3.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？

　　4.定理拓展：

　　○1在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？

　　○2在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上得到

　　在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．

　　在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等．

Euro 2024 qualifying results　　综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．

　　（三）、定理应用

　　1.课本例1

　　2.如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF．

　　（1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？

　　（2）如果OE=OF，那么 与 的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？

　　三、课堂训练

　　完成课本83页练习

　　补充：如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM．

　　（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．

　　（2）若交点P在⊙O的.外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

　　四、小结归纳

　　1．圆心角概念．

　　2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等，及它们的应用．

　　五、作业设计

　　作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做. 教师布置学生画图，复习旋转知识，为探究本节课定理作铺垫

　　学生通过画图复习旋转知识，明白绕O点旋转，O点就是旋转中心，旋转30，就是旋转角是30

　　学生画一个圆，按教师要求操作，观察，思考，交流，教师给出圆心角定义，

　　学生按照要求作图，并观察图形，结合圆的旋转不变性和相关知识进行思考，尝试得出关系定理，再进行严格的几何证明.

Euro 2024 qualifying results　　学生思考，类比同圆中得到的结论进行探究，猜想，并验证

　　学生思考，明白该前提条件的不可缺性，师生分析，进一步理解定理.

　　教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究，得到推论

　　学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法.

　　教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.

　　让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总

　　通过学生亲自动手操作发现圆的旋转不变性，为后续探究打下基础

　　通过该问题引起学生思考，进行探究，发现关系定理，初步感知培养学生的分析能力，解题能力.

　　为继续探究其推论奠定基础.

　　感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个定理，完整的把握所学知识.

　　给出一般叙述，以其更好的应用.

　　培养学生解决问题的意识和能力，体会转化思想，化未知为已知，从而解决本题.

　　运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧

　　让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力

　　归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯

Euro 2024 qualifying　　巩固深化提高

　　板 书 设 计

　　课题

　　圆心角、弧、弦之间的关系定理 关系定理应用

　　1. 2. 归纳

　　教 学 反 思